В начало | Статьи | Книги | Связь
С. Сивец, кандидат технических наук, заслуженный эксперт-оценщик УОО (г. Запорожье, Украина)
И. Левыкина, ведущий оценщик УОО
Е. Гончар, оценщик УОО

Актуальность и возможности применения математических методов при оценке земельных участков

По мере становления и развития рынка земли в Украине повышается значимость результатов оценки, полученных с помощью сравнительного подхода. От субъектов оценочной деятельности требуется более строгая доказательность результатов оценки. А что может быть более доказательным, если не суждение об оценке, основанное на результатах статистического моделирования массовых данных или применении математических процедур, позволяющих свести к минимуму субъективность допущений оценщика?

Являясь более сторонником, чем противником формализованного подхода к процессу оценки, авторы считают, что корректное применение в оценочной деятельности различных математических методов в конечном итоге приводит к более доказательным результатам, в том числе и для различных проверяющих органов, нежели использование неформализованного подхода и результатов, формируемых на субъективно-интуитивном уровне. При сравнительном подходе цены продаж аналогичных объектов имущества используются в качестве доказательства стоимости объекта оценки. Оценка производится, исходя из цен объектов-аналогов, которые выступают как индикаторы стоимости этих объектов, но скорректированных с учётом отличия их характеристик от соответствующих характеристик объекта оценки. Необходимость внесения поправок (корректировок) в цены объектов-аналогов (объектов сравнения) возникает в связи с тем, что практически не существует двух абсолютно одинаковых объектов имущества по всем существенным параметрам (правовым, экономическим, физическим и т. д.).

Общеизвестно, что сравнительный подход особенно эффективен в случае существования активного рынка сопоставимых объектов недвижимости. Точность оценки зависит от качества собранных данных, так как, применяя данный подход, оценщик должен собрать достоверную информацию о недавних продажах сопоставимых объектов. Эти данные включают: физические характеристики, время продажи, местоположение, условия продажи и финансирования. Действенность такого подхода снижается, если сделок было мало и даты их совершения и даты оценки разделяет продолжительный период, или если рынок находится в аномальном состоянии, так как быстрые изменения на рынке приводят к искажению показателей.

Обобщённая математическая модель сравнительного подхода по определению рыночной стоимости недвижимого имущества имеет вид:

(1)(1)(1) ,

где:

С — стоимость объекта оценки;
Цi — цена i-го аналога;
Δцij — корректировка цены i-го аналога на различие с объектом оценки по j-му ценоформирующему фактору;
vi — весовой коэффициент i-го аналога;
n — количество объектов-аналогов;
k — количество анализируемых ценоформирующих факторов.

В оценочной практике существует две группы методов расчета поправок [1]: качественные и количественные.

Для расчёта качественных поправок применяются экспертные оценки. В основе этой методологии лежат профессиональный опыт и интуиция оценщика, что является заведомо субъективным подходом. Методы расчёта количественных поправок базируются на современных математических методах, что значительно повышает объективность и доказательность получаемых результатов.

Выбор того или иного математического метода зависит от количества и качества исходной информации об объектах-аналогах. Кроме того, существует прямая зависимость между числом факторов, по которым оценщик проводит сравнение, и количеством объектов-аналогов. При наличии достаточно большого количества данных об объектах-аналогах предпочтение следует отдавать статистическим методам, позволяющим выявить закономерности на фоне случайностей; строить многофакторные модели оценки и на их основе получать обоснованные выводы и прогнозы [3, 4].

В последнее время в российской и украинской практике оценки статистические методы становятся всё более популярными. Это видно по количеству и качеству статей, публикуемых в специализированных периодических изданиях по оценке. Особенно хотелось бы отметить практические результаты применения регрессионных моделей оценки земельных участков оценщиками Крыма Г. А. Панасенко и Т. П. Панасенко. Наиболее актуальны статистические методы при оценке стоимости дачных участков и участков, предназначенных для индивидуального жилого строительства, т. к. информация по ценам предложения является общедоступной и имеется в достаточном количестве.

Применение регрессионного анализа в оценке позволяет установить закономерность влияния основных ценообразующих факторов на изучаемый результирующий (как правило, стоимостной) показатель, как в их совокупности, так и каждого фактора в отдельности. С помощью регрессионного анализа как метода математической статистики удаётся, во-первых, найти и описать форму аналитической зависимости результирующего показателя от факторных переменных и, во-вторых, оценить тесноту этой зависимости. Благодаря решению первой задачи получают регрессионную модель, с помощью которой затем рассчитывают искомый показатель при заданных значениях факторных переменных. Решение второй задачи позволяет установить надёжность рассчитанного результата.

С помощью полученной регрессионной модели, можно вычислить, помимо точечного, и интервальный прогноз стоимости объекта недвижимости. Для этого рассчитывается числовой интервал, в который с определённой, достаточно высокой вероятностью, попадает истинное значение рыночной стоимости оцениваемого объекта. Имея такой интервальный прогноз, оценщик получает нижнюю и верхнюю границы стоимости.

При ограниченном количестве данных об аналогичных объектах корректное применение статистических методов становится проблематичным. В этом случае следует искать другие более или менее формализованные подходы к расчёту поправок, учитывающих различия между объектом оценки и аналогами. В свой практической оценочной деятельности при ограниченном количестве данных об аналогичных объектах мы в основном используем методы матричной алгебры. Более простой по вычислительным процедурам метод [5] основан на поиске решения системы линейных уравнений, но он имеет ограничения по использованию — объект оценки и объекты аналоги не должны существенно отличаться между собой по анализируемым ценоформирующим факторам. Если данное требование не выполняется , то используется модифицированный метод сравнения продаж, основанный на методах матричной алгебры [2]. Данный метод не критичен к строгому подбору аналогов и позволяет получить достаточно точные результаты даже при отсутствии близких по своим характеристикам аналогов оцениваемого объекта, что является неоценимым его преимуществом.

Алгоритм определения стоимости с помощью данного метода для большей наглядности представлен в виде схемы на рисунке 1.

Алгоритм модифицированного метода сравнения продаж

Рис. 1. Алгоритм модифицированного метода сравнения продаж

В данной статье мы хотим поделиться опытом использования данного метода для определения рыночной стоимости земельного участка. Данные были взяты из реального отчёта по оценке, выполненного ещё в 2002 году.

Для проведения исследований оценщиками были проанализированы данные Токмацкого городского отдела земельных ресурсов по оценке приватизированных земельных участков за 2002 г. Из предоставленной информации были отобраны земельные участки, наиболее близкие к объекту оценки по значениям основных ценоформирующих факторов. Данные об объектах-аналогах были выписаны из сертификатов экспертной денежной оценки земельных участков и дополнительно не проверялись.

Информация об основных ценоформующих факторах и рыночной стоимости объектов-аналогов приведены в таблице 1.

Таблица 1. Информация об объектах-аналогах и объекте оценки
№ п/п Обозна-
чение
Местопо-
ложение
Зона
располо-
жения в пределах населённого пункта
Категория земель Функцио-
нальное использо-
вание
Площадь земельного участка, м2 Инже-
нерное благоуст-
ройство
Серви-
туты
Стоимость 1 м2 без учёта НДС, грн.
1 A1 Запорожская обл., г. Токмак Центральная зона Земли общественной застройки Размещение АЗС 4200 Электроснабжение, водоснабжение, канализация, телефонизация Отсутствуют 61152
2 A2 Запорожская обл., г. Мелитополь Периферийная зона Земли промышленного использования Размещение производственной базы 4295 Электроснабжение, водоснабжение Отсутствуют 100718
3 A3 Запорожская обл., г. Токмак Периферийная зона Земли промышленного и коммерческого использования Размещение АЗС 1032 Электроснабжение, водоснабжение Отсутствуют 17781
4 A4 Запорожская обл., г. Мелитополь Центральная зона Земли общественной застройки Размещение производственной базы 2567 Электроснабжение, водоснабжение, канализация, телефонизация, теплоснабжение, газоснабжение Сервитут на право прохода и проезда 51853
5 A5 объект оценки Запорожская обл., г. Токмак Центральная зона Земли общественной застройки Размещение производственной базы 2567 Электроснабжение, водоснабжение, канализация, телефонизация, теплоснабжение, газоснабжение Сервитут на право прохода и проезда 51853

На следующем этапе, по данным подобранных объектов-аналогов необходимо составить таблицы попарных сравнений по факторам, оказывающим наиболее существенное влияние на стоимость. В качестве таких факторов, по мнению оценщиков, в данном случае следует выбрать местоположение, уровень обеспечения инженерными коммуникациями, наличие сервитутов и функциональное назначение. Все выделенные для сравнения факторы являются качественными.

Для выполнения процедуры перевода результатов парных сравнений по качественному признаку в числовые значения, по мнению специалистов, лучше всего использовать качественную дискретную шкалу с максимальным количеством градаций равным 9 (табл. 2). Такая шкала предоставляет наилучшие возможности для выражения отличий сравниваемых объектов.

Таблица 2. Шкала качественных оценок «1-9»
Градация оценки фактораЗначение
порядковой
шкалы «1-9»
Равенство1-2
Незначительное преимущество3-4
Значительное преимущество5-6
Явное преимущество7-8
Абсолютное преимущество9

Перевод результата сравнения объектов Oi и Oj, выраженного в качественной дискретной шкале с максимальным количеством градаций равным 9, в числовое значение aij производится следующим образом:

  1. Объекты Oi и Oj одинаково предпочтительны, следовательно aij=1.
  2. Объект Oi превосходит объект Oj по предпочтительности:
    • «промежуточное значение» — aij=2,
    • «слабое превосходство» — aij=3,
    • «промежуточное значение» — aij=4,
    • «сильное превосходство» — aij=5,
    • «промежуточное значение» — aij=6,
    • «очень сильное превосходство» — aij=7,
    • «промежуточное значение» — aij=8,
    • «абсолютное превосходство» — aij=9.
  3. Объект Oj превосходит объект Oi по предпочтительности:
    • «промежуточное значение» — aij=1/2,
    • «слабое превосходство» — aij=1/3,
    • «промежуточное значение» — aij=1/4,
    • «сильное превосходство» — aij=1/5,
    • «промежуточное значение» — aij=1/6,
    • «очень сильное превосходство» — aij=1/7,
    • «промежуточное значение» — aij=1/8,
    • «абсолютное превосходство» — aij=1/9.

Учитывая изложенные соображения, для каждого параметра сравнения (фактора) строятся обратно симметричные матрицы индексов важности. Каждому объекту недвижимости по всем сравниваемым параметрам присваивается важность в соответствии с выбранной шкалой качественных оценок «1-9». При этом объекты сравниваются попарно.

Полученные матрицы индексов важности представлены в таблицах 3, 4, 5, 6.

Таблица 3. Местоположение
  A1 A2 A3 A4 A5
A1 1,000 2,000 6,000 0,250 6,000
A2 0,500 1,000 5,000 0,333 5,000
A3 0,167 0,200 1,000 0,143 1,000
A4 4,000 3,000 7,000 1,000 7,000
Оцениваемый земельный участок A5 0,167 0,200 1,000 0,143 1,000
Таблица 4. Уровень обеспечения инженерными коммуникациями
  A1 A2 A3 A4 A5
A1 1,000 4,000 3,000 0,250 0,500
A2 0,250 1,000 1,000 0,167 0,200
A3 0,333 2,000 1,000 0,167 0,250
A4 4,000 6,000 6,000 1,000 2,000
Оцениваемый земельный участок A5 2,000 5,000 4,000 0,500 1,000
Таблица 5. Наличие сервитутов
  A1 A2 A3 A4 A5
A1 1,000 1,000 1,000 3,000 3,000
A2 1,000 1,000 1,000 3,000 3,000
A3 1,000 1,000 1,000 3,000 3,000
A4 0,333 0,333 0,333 1,000 1,000
Оцениваемый земельный участок A5 0,333 0,333 0,333 1,000 1,000
Таблица 6. Функциональное назначение
  A1 A2 A3 A4 A5
A1 1,000 6,000 1,000 3,000 6,000
A2 0,167 1,000 0,167 0,250 1,000
A3 1,000 6,000 1,000 3,000 6,000
A4 0,333 4,000 0,333 1,000 4,000
Оцениваемый земельный участок A5 0,167 1,000 0,167 0,250 1,000

Для каждого индекса важности определяем вес по формуле:

(2)(2)(2) ,

где:

k — номер фактора;
i, j — номера объектов недвижимости;
akij — элемент соответствующей матрицы индексов важности;
n — количество объектов недвижимости.

Далее необходимо пронормировать полученные веса индексов важности:

(3)(3)(3)

Таким образом, получаем нормированное отклонение каждого индекса важности. Результаты расчётов представлены в таблице 7.

Таблица 7. Расчёт нормированных отклонений индексов важности
Элементы сравнения Веса индексов важности Сумма весов
индексов важности
по строке
Нормирование весов индексов важности
  wk1 wk2 wk3 wk4 wk5   wk1 wk2 wk3 wk4 wk5
Местоположение 1,783 1,330 0,343 3,580 0,343 7,379 0,242 0,180 0,047 0,485 0,047
Уровень обеспеченности инженерными коммуникациями 1,084 0,384 0,488 3,104 1,821 6,881 0,158 0,056 0,071 0,451 0,265
Наличие сервитутов 1,552 1,552 1,552 0,517 0,517 5,690 0,273 0,273 0,273 0,091 0,091
Функциональное назначение 2,182 0,437 2,182 1,101 0,437 6,339 0,344 0,069 0,344 0,174 0,069
Сумма нормированных весов индексов важности по столбцам             1,016 0,578 0,734 1,201 0,471

Для определения правильности построения матриц индексов важности необходимо вычислить индекс согласованности. Для этого находим Адамаровы векторы Yk, умножив матрицы индексов важности Ak на соответствующие векторы приоритетов Wk:

(4)(4)Yk = Ak × Wk, k=1,m ,

где Wk:

W<sup>k</sup>

Далее определяются вектора согласованности Zi:

(5)(5)(5)

Находим разброс согласованности λk для каждого фактора по формуле:

(6)(6)(6)

Определяем индекс согласованности δk каждой матрицы по формуле:

(7)(7)(7)

Индекс согласованности не должен превышать величину 0,1. В противном случае необходимо изменить индексы важности в матрице, для которой не выполняется данное условие.

Процесс проверки правильности построения матриц индексов важности представлен в табличной форме (табл. 8).

Таблица 8. Расчёт индексов согласованностии
Элементы сравнения Адамаровы вектора Вектора согласованности Разброс
λk
Индексы
δk
  yk1 yk2 yk3 yk4 yk5 zk1 zk2 zk3 zk4 zk5    
Местоположение 1,282 0,928 0,239 2,643 0,239 5,305 5,147 5,131 5,449 5,131 5,233 0,058
Уровень обеспеченности инженерными коммуникациями 0,839 0,294 0,376 2,371 1,368 5,322 5,275 5,303 5,257 5,171 5,266 0,066
Наличие сервитутов 1,364 1,364 1,364 0,455 0,455 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 0
Функциональное назначение 2,036 0,296 2,036 0,954 0,296 5,915 4,295 5,915 5,497 4,295 5,183 0,046

В данном случае все полученные значения индексов согласованности не превышают 0,1.

Далее определяем приведённое нормированное отклонение по каждому объекту по m факторам. В качестве промежуточных вычислений использованы данные таблицы 7.

(8)(8)(8)

(9)(9)(9)

Стоимость 1 м2 оцениваемого земельного участка определяется по формуле:

(10)(10)(10) ,

где:

С — стоимость 1 м2 оцениваемого земельного участка;
Сi — стоимость 1 м2 i-го объекта-аналога.

(11)(11)(11) ,

Вычислительные процедуры данного метода не вызовут затруднений при наличии навыков работы в Microsoft Excel™, так как штатные возможности данного пакета позволяют выполнять все действия с матрицами.

В итоге все ваши усилия позволят получить обоснованно-расчётный доказательный результат оценки. По нашему твердому убеждению, искусство в оценке прежде всего и проявляется в выборе обоснованной методологии, использовании репрезентативных исходных данных, проведении корректных формализованных расчётов и в умении аргументировано убедить все стороны, заинтересованные в оценке, в правильности и корректности её результатов.

Литература

  1. Грибовский С. В. «Оценка доходной недвижимости» — СПб: «Питер», 2001.
  2. Ермолкин И. В. «Методика определения стоимости объекта недвижимости попарными сравнениями» // «Вопросы оценки», апрель-сентябрь, 1996.
  3. Сивец С. А. «Статистические методы в оценке недвижимости и бизнеса» — Запорожье, 2001.
  4. Сивец С. А., Левыкина И. А. «Эконометрическое моделирование в оценке недвижимости» — Запорожье, 2002.
  5. Грибовский С. В., Сивец С. А., Левыкина И. А. «Новые возможности сравнительного подхода при решении старых проблем» // «Вопросы оценки», № 4, 2002.
В начало | Статьи | Книги | Связь

© ООО Центр «БИЗНЕСИНФОРМ», 2003-2015